PDF-версии: 
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания 
а боковое ребро AA1 = 5.
а) Найдите длину отрезка A1K, где K — середина ребра BC.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями BCA1 и BB1C1.
Решение. а) По теореме Пифагора
б) Отметим точку 
— середину 
Поскольку 
(потому что его проекция на основание 
— прямая AK — перпендикулярна 
и 
(потому что 
), то
Тангенс найденного угла равен 
Ответ: а) 
б)
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
б) б)