Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 514722

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания AB=7 корень из 3 , а боковое ребро AA1 = 8.

а) Докажите, что плоскость BCA1 перпендикулярна плоскости проходящей через ребро AA1 и середину ребра B1C1.

б) Найдите тангенс угла между плоскостями BCA1 и BB1C1.

Спрятать решение

Решение.

а) Обозначим середину B_1C_1 за M_1, а середину BC за M. Тогда CB\perp A_1M_1, поскольку B_1C_1\parallel BC. Кроме того, BC\perp AA_1, поэтому BC\perp AA_1M_1. Тогда и BCA_1\perp AA_1M_1.

 

б) Рассмотрим треугольник A_1MM_1. Заметим что A_1M\perp BC как медиана равнобедренного треугольника CA_1B и MM_1\parallel BB_1, то

\angle(A_1CB, C_1B_1BC)=\angle(A_1M,MM_1)=\angle A_1MM_1.

Значит  тангенс \angle(A_1CB, C_1B_1BC)= дробь: числитель: A_1M_1, знаменатель: MM_1 конец дроби = дробь: числитель: 7 корень из (3) умножить на дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: 21, знаменатель: 16 конец дроби .

 

Ответ: дробь: числитель: 21, знаменатель: 16 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

ИЛИ

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

ИЛИ

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

ИЛИ

обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 513270: 514722 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016