Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 514722
i

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­на ос­но­ва­ния AB=7 ко­рень из 3 , а бо­ко­вое ребро AA1  =  8.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость BCA1 пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти про­хо­дя­щей через ребро AA1 и се­ре­ди­ну ребра B1C1.

б)  Най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стя­ми BCA1 и BB1C1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Обо­зна­чим се­ре­ди­ну B_1C_1 за M_1, а се­ре­ди­ну BC за M. Тогда CB\perp A_1M_1, по­сколь­ку B_1C_1\parallel BC. Кроме того, BC\perp AA_1, по­это­му BC\perp AA_1M_1. Тогда и BCA_1\perp AA_1M_1.

 

б)  Рас­смот­рим тре­уголь­ник A_1MM_1. За­ме­тим что A_1M\perp BC как ме­ди­а­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка CA_1B и MM_1\parallel BB_1, то

\angle левая круг­лая скоб­ка A_1CB, C_1B_1BC пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle левая круг­лая скоб­ка A_1M,MM_1 пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle A_1MM_1.

Зна­чит тан­генс \angle левая круг­лая скоб­ка A_1CB, C_1B_1BC пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: A_1M_1, зна­ме­на­тель: MM_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 513270: 514722 Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке, под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко 2016
Классификатор стереометрии: Пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой, Угол между плос­ко­стя­ми
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025