РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511565 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию, применение рационализации

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в степени 4 конец дроби больше или равно минус 4.$

Решение. Заметим, что $минус 1 меньше x меньше 4$ и $x не равно 3.$ Для таких значений переменной числитель и знаменатель аргумента логарифма положительны, поэтому, учитывая равенство $левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка в квадрате ,$ имеем:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в степени 4 конец дроби больше или равно минус 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в степени 4 больше или равно минус 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в степени 4 конец дроби больше или равно минус 4 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в степени 4 больше или равно минус 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в степени 4 конец дроби больше или равно минус 4 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в степени 4 больше или равно минус 4 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0.$

Первый случай: $0 меньше 4 минус x меньше 1.$

$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0, 0 меньше 4 минус x меньше 1 конец системы равносильно система выражений 0 меньше x плюс 1 меньше или равно 1, 0 меньше 4 минус x меньше 1 конец системы . решенийнет .$

Второй случай: $4 минус x больше 1.$

$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0, 4 минус x больше 1 конец системы равносильно система выражений x плюс 1 больше или равно 1, x меньше 3, конец системы . равносильно 0 меньше или равно x меньше 3.$

Таким образом, множество решений данного уравнения: $левая квадратная скобка 0;3 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка 0;3 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 0;3 правая круглая скобка .$

511565

$левая квадратная скобка 0;3 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511565	$левая квадратная скобка 0;3 правая круглая скобка .$