ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508535 Добавить в вариант

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно минус 2.$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно минус 2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате \geqslant минус 2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно минус 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате \geqslant минус 2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно минус 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате \geqslant минус 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0.$

Рассмотрим два случая.

а)   $0 меньше 3 минус x меньше 1.$

$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0,0 меньше 3 минус x меньше 1 конец системы равносильно система выражений 0 меньше x плюс 4\leqslant1,2 меньше x меньше 3. конец системы$

Эта система решений не имеет.

б)   $3 минус x больше 1.$

$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0,3 минус x больше 1 конец системы . равносильно система выражений x плюс 4\geqslant1,x меньше 2 конец системы равносильно минус 3 меньше или равно x меньше 2.$

Ответ: $минус 3 меньше или равно x меньше 2$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508513: 508531 508533 508535 ...508531 508533 508535 508579 511565 Все

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь

Юлия Микенина 03.06.2015 17:24

А почему не учтено ОДЗ?

Константин Лавров

ОДЗ учтено при разборе случаев.