Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508533
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец дроби боль­ше или равно минус 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец дроби боль­ше или равно минус 4 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 боль­ше или равно минус 4 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Рас­смот­рим два слу­чая. Пер­вый слу­чай: 0 мень­ше 5 минус x мень­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, 0 мень­ше 5 минус x мень­ше 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x плюс 2 мень­ше или равно 1, 0 мень­ше 5 минус x мень­ше 1 конец си­сте­мы . ре­ше­ний­нет .

Вто­рой слу­чай: 5 минус x боль­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, 5 минус x боль­ше 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 2 боль­ше или равно 1, x мень­ше 4, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно x мень­ше 4.

Таким об­ра­зом, мно­же­ство ре­ше­ний дан­но­го урав­не­ния: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец дроби \geqslant минус 4 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 \geqslant минус 4 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0.

Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но \begincases левая круг­лая скоб­ка 5 минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, 5 минус x боль­ше 0, 5 минус x не равно q1, x плюс 2 боль­ше 0. \endcases рав­но­силь­но \begincases левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, x мень­ше 5, x не равно q4, x боль­ше минус 2. \endcases рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно x мень­ше 4.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508513: 508531 508533 508535 ... Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Кирилл Денисов 31.05.2016 23:22

По­жа­луй­ста, если не за­труд­нит, то рас­пи­ши­те по­по­дроб­ней как в этой за­да­че из­ба­ви­лись от ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 в пра­вой части, и 4 в левой.

Константин Лавров

На ОДЗ ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 =4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Tyoma Kozlov 19.01.2017 19:36

А все­гда ли можно "без­на­ка­зан­но" де­лать такие пре­об­ра­зо­ва­ния, из­бав­ля­ясь от вы­ра­же­ний?

Александр Иванов

Не все­гда.

x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 боль­ше или равно минус 4 нель­зя за­ме­нить на x\ge0, по­то­му что те­ря­ют­ся огра­ни­че­ния.

А вот ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 боль­ше или равно минус 4 можно за­ме­нить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, так как все огра­ни­че­ния со­хра­ня­ют­ся



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026