РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 511441 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Модуль числа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

Уравнения. Иррациональные уравнения

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x плюс 6 корень из: начало аргумента: x минус 9 конец аргумента конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x минус 6 корень из: начало аргумента: x минус 9 конец аргумента конец аргумента =6.$

б)  Найдите решения уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 4 корень из 7 минус 1; 19 правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Сделаем замену переменной: $y= корень из: начало аргумента: x минус 9 конец аргумента .$ Получаем:

$корень из: начало аргумента: y в квадрате плюс 6y плюс 9 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: y в квадрате минус 6y плюс 9 конец аргумента =6 равносильно |y плюс 3| плюс |y минус 3|=6 \undersety больше или равно 0\mathop равносильно$
$\undersety больше или равно 0\mathop равносильно y плюс 3 плюс |y минус 3|=6 равносильно |y минус 3|=3 минус y равносильно y меньше или равно 3.$ $корень из: начало аргумента: y в квадрате плюс 6y плюс 9 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: y в квадрате минус 6y плюс 9 конец аргумента =6 равносильно$
$равносильно |y плюс 3| плюс |y минус 3|=6 \undersety больше или равно 0\mathop равносильно y плюс 3 плюс |y минус 3|=6 равносильно$
$равносильно |y минус 3|=3 минус y равносильно y меньше или равно 3.$

Здесь мы воспользовались тем, что равенство $|a|= минус a$ верно только для неположительных значений a. Таким образом,

$корень из: начало аргумента: x минус 9 конец аргумента \leqslant3 равносильно 0 меньше или равно x минус 9 меньше или равно 9 равносильно 9 меньше или равно x меньше или равно 18.$

б)  Среди найденных решений найдем те, которые лежат на отрезке $левая квадратная скобка 4 корень из 7 минус 1; 19 правая квадратная скобка .$ Для этого сравним числа $4 корень из 7 минус 1$ и 9:

$4 корень из 7 минус 1 больше 4 корень из: начало аргумента: 6,25 конец аргумента минус 1 = 4 умножить на 2,5 минус 1 = 10 минус 1 = 9.$

Следовательно, корнями уравнения, лежащими на отрезке $левая квадратная скобка 4 корень из 7 минус 1; 19 правая квадратная скобка ,$ являются все числа из отрезка $левая квадратная скобка 4 корень из 7 минус 1; 18 правая квадратная скобка .$

Ответ: а) $левая квадратная скобка 9; 18 правая квадратная скобка ,$ б) $левая квадратная скобка 4 корень из 7 минус 1; 18 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511441

а) $левая квадратная скобка 9; 18 правая квадратная скобка ,$ б) $левая квадратная скобка 4 корень из 7 минус 1; 18 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Модуль числа

Методы алгебры: Замена переменной

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511441	а) $левая квадратная скобка 9; 18 правая квадратная скобка ,$ б) $левая квадратная скобка 4 корень из 7 минус 1; 18 правая квадратная скобка .$