ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 503252 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $9 в степени (x плюс 1) минус 2 умножить на 3 в степени (x плюс 2) плюс 5=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая круглая скобка логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 , корень из (5) правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение: $9 в степени (x плюс 1) минус 6 умножить на 3 в степени (x плюс 1) плюс 5 = 0.$

Пусть $t = 3 в степени (x плюс 1) ,$ тогда уравнение запишется в виде $t в квадрате минус 6t плюс 5 = 0,$ откуда $t=1$ или $t=5.$

При $t=1$ получим $3 в степени (x плюс 1) = 1,$ откуда $x= минус 1.$

При $t=5$ получим $3 в степени (x плюс 1) = 5,$ откуда $x= логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 3 .$

б) Так как $минус 1 меньше 0 меньше логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 ,$ то корень $x = минус 1$ не принадлежит промежутку $левая круглая скобка логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 , корень из (5) правая круглая скобка .$ Поскольку $логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 меньше логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 3 меньше логарифм по основанию 3 3 = 1 меньше корень из (5) ,$ корень $x= логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 3$ принадлежит промежутку $левая круглая скобка логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 , корень из (5) правая круглая скобка .$

Ответ: а) $минус 1, логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 3 ;$ б) $логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 3 .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 502094: 502074 503252 511374 511382 Все

Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Восток. Вариант 1., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013

Классификатор алгебры: Показательные уравнения

Методы алгебры: Замена переменной

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Гость 22.01.2015 16:21

В исходном уравнении:

9^(x+1) -6*3^(x+2) +5=0

а в решении :

9^(x+1) -6*3^(x+1) +5=0

не порядок

Александр Иванов

Михаил, Вы ошибаетесь.

В исходном уравнении $9 в степени ((x плюс 1)) минус 2 умножить на 3 в степени ((x плюс 2)) плюс 5=0$ ,

а в решении $9 в степени ((x плюс 1)) минус 6 умножить на 3 в степени ((x плюс 1)) плюс 5=0$

Порядок!

Равиль Валеев 02.04.2015 23:48

все ровно не понятно, объясните, пожалуйста. Как так? ведь изначально то было 2*3^(х+2), а у вы в решении пишете 2*3^(х+1), как двойка превратилась единицу?

Александр Иванов

А что при этом двойка превратилась в шестерку Вы не видите?

Полина Юрцева 13.05.2016 18:04

В решение нет ошибки, если разложить показатель степени 2*3^(x+1+1), то получится 2*3^1*3^(x+1)=6*3^(x+1)