ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 502074 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $4 в степени ( \textstyle x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) минус 5 умножить на 2 в степени (x минус 1) плюс 3=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая круглая скобка 1, дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение: $4 в степени ( \textstyle x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) минус 5 умножить на 2 в степени (x минус 1) плюс 3=0.$

$2 умножить на 4 в степени (x минус 1) минус 5 умножить на 2 в степени (x минус 1) плюс 3=0.$

Пусть $t=2 в степени (x минус 1) ,$ тогда уравнение запишется в виде $2t в квадрате минус 5t плюс 3=0,$ откуда $t =1$ или $t= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

При $t=1$ получим: $2 в степени (x минус 1) =1,$ откуда $x=1.$

При $t= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ получим: $2 в степени (x минус 1) = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x= логарифм по основанию 2 3.$

б) Корень $x=1$ не принадлежит промежутку $левая круглая скобка 1, дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$ Поскольку $1 меньше логарифм по основанию 2 3$ и $3 логарифм по основанию 2 3= логарифм по основанию 2 27 меньше логарифм по основанию 2 32=5,$ корень $x= логарифм по основанию 2 3$ принадлежит промежутку $левая круглая скобка 1, дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Ответ: а) $1, логарифм по основанию 2 3$ ; б) $логарифм по основанию 2 3.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 502094: 502074 503252 511374 511382 Все

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервная волна. Центр. Вариант 501, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013

Классификатор алгебры: Показательные уравнения

Методы алгебры: Замена переменной

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Наталья Шелест 25.01.2017 19:27

Извините,пожалуйста,а откуда у нас двойка появилась перед 4 после преобразования? Ведь 4 в х-1/2 мы можем преобразовать как 2 в квадрате в х-1/2,отсюда следует вывод,что останется 2 в степени 2х-1 и тогда уравнение будет выглядеть так: t2-5t+3=0

Александр Иванов

$4 в степени (x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) =4 в степени (x минус 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) =4 в степени (x минус 1) умножить на 4 в степени ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) =4 в степени (x минус 1) умножить на 2$