СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 511344

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 6. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA1 = 2 : 1. Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.

Решение.

Прямая пересекает прямую AD в точке K. Плоскости ABC и пересекаются по прямой KB.

Из точки E опустим перпендикуляр EH на прямую KB, тогда отрезок AH (проекция EH) перпендикулярен прямой KB по теореме о трех перпендикулярах. Угол EHA является линейным углом двугранного угла, образованного плоскостями ABC и

Поскольку AE : EA1 = 2 : 1, получаем:

Из подобия треугольников и AKE находим:

В прямоугольном треугольнике AKB имеем AB = 2, AK = 4, откуда высота

Из прямоугольного треугольника AHE с прямым углом A получаем:

Ответ:


Аналоги к заданию № 500132: 500588 500367 500595 511344 Все