В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 3. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA1 = 2 : 3.
а) Докажите, что точки A и 
равноудалены от плоскости BED1.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.
а) Четырехугольник ABC1D1 — параллелограмм (даже прямоугольник), поэтому прямая 
пересекает плоскость 
в точке O, середине отрезка 
Пусть точки HA и HC — проекции, соответственно, точек A и на плоскость 
Тогда треугольники HAAO и 
равны по гипотенузе и острому углу, значит, 
Что и требовалось доказать.
б) Прямая 
пересекает прямую АD в точке K. Плоскости ABC и пересекаются по прямой KB. Из точки E опустим перпендикуляр EH на прямую KB, тогда отрезок AH (проекция EH) перпендикулярен прямой KB. Угол АНЕ является линейным углом двугранного угла, образованного плоскостями ABC и
Поскольку 
получаем:
Из подобия треугольников 
и AKE находим:
В прямоугольном треугольнике AKB с прямым углом 
откуда высота
Из прямоугольного треугольника AHE с прямым углом A получаем:
Ответ: 