а)  Че­ты­рех­уголь­ник ABC₁D₁  — па­рал­ле­ло­грамм (даже пря­мо­уголь­ник), по­это­му пря­мая AC₁ пе­ре­се­ка­ет плос­кость BED₁ в точке O, се­ре­ди­не от­рез­ка BD₁. Пусть точки H_A и H_C  — про­ек­ции, со­от­вет­ствен­но, точек A и C₁ на плос­кость BED₁. Тогда тре­уголь­ни­ки H_AAO и равны по ги­по­те­ну­зе (AO  =  C₁O) и остро­му углу, зна­чит, Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Пря­мая D₁E пе­ре­се­ка­ет пря­мую АD в точке К. Плос­ко­сти ABC и BED₁ пе­ре­се­ка­ют­ся по пря­мой KB. Из точки Е опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр EH на пря­мую KB, тогда от­ре­зок AH (про­ек­ция EH) пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой KB. Угол АНЕ яв­ля­ет­ся ли­ней­ным углом дву­гран­но­го угла, об­ра­зо­ван­но­го плос­ко­стя­ми ABC и BED₁.

По­сколь­ку по­лу­ча­ем:

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков A₁D₁E и AKE на­хо­дим:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AKB с пря­мым углом A: от­ку­да вы­со­та

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AHE с пря­мым углом A по­лу­ча­ем:

Ответ может быть пред­став­лен и в дру­гой форме: или

Ответ: б)