СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 500132

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме ABCDA1B1C1D1 сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 2, а бо­ко­вые рёбра равны 3. На ребре AA1 от­ме­че­на точка E так, что AE : EA1 = 1 : 2. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и BED1.

Ре­ше­ние.

Пря­мая пе­ре­се­ка­ет пря­мую АD в точке К. Плос­ко­сти ABC и BED1 пе­ре­се­ка­ют­ся по пря­мой Из точки Е опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр EH на пря­мую KB, тогда от­ре­зок (про­ек­ция ) пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой KB. Угол АНЕ яв­ля­ет­ся ли­ней­ным углом дву­гран­но­го угла, об­ра­зо­ван­но­го плос­ко­стя­ми ABC и BED1.

По­сколь­ку , по­лу­ча­ем:

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков и на­хо­дим:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке с пря­мым углом : ; ; , от­ку­да вы­со­та

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с пря­мым углом по­лу­ча­ем:

Ответ может быть пред­став­лен и в дру­гой форме: или

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 500132: 500588 500367 500595 511344 Все

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2012 года, основная волна.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Деление отрезка, Построения в пространстве, Правильная четырёхугольная призма, Сечение - параллелограмм, Сечение, проходящее через три точки, Угол между плоскостями