Точка E — середина ребра 
куба 
со стороной равной 1.
а) Докажите, что 
б) Найдите угол между прямыми BE и 
а) Проекция прямой 
на плоскость ABCD − прямая 
как диагонали квадрата. Значит, по теореме о трех перпендикулярах 
б)
Проведём через точку 
прямую, параллельную 
Она пересекает продолжение ребра 
в точке F, причём 
Искомый угол равен углу 
(или смежному с ним).
В прямоугольном треугольнике 
с прямым углом 
имеем:
В прямоугольном треугольнике DCF с прямым углом C имеем:
В треугольнике 
по теореме косинусов получаем:
откуда 
а тогда 
Ответ: 
Приведем решение пункта б) Адама Арутюнова.
Введем систему координат с началом в точке B так, чтобы направление оси Ox совпадало с направлением вектора 
направление оси Oy — с направлением вектора 
и направление оси Oz — с направлением вектора 
Тогда 
Найдем координаты векторов: 
и 
Косинус угла между векторами:
Тогда искомый угол между прямыми BE и 
равен