Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 500112
i

Точка E  — се­ре­ди­на ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1.

а)  До­ка­жи­те, что угол между пря­мы­ми BE и AD равен углу CBE.

б)  Най­ди­те угол между пря­мы­ми BE и AD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­мем ребро куба за еди­ни­цу. Тогда CE= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

а)  По опре­де­ле­нию угла между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми, он равен углу между пе­ре­се­ка­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми па­рал­лель­ны­ми дан­ным. Пря­мая  BC па­рал­лель­на пря­мой  AD, зна­чит, ис­ко­мый угол равен углу CBE.

б)  Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка CBE с пря­мым углом C имеем:

тан­генс \angle CBE= дробь: чис­ли­тель: CE, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

тогда

\angle CBE= арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ также может быть пред­став­лен в сле­ду­ю­щем виде: \angle CBE= арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби или \angle CBE= арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

Ответ: арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500112: 500408 500428 511342 Все

Классификатор стереометрии: Куб, Угол между пря­мы­ми
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026