Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
или 
2
со стороной равной 1.
на плоскость ABCD − прямая 
как диагонали квадрата. Значит, по теореме о трех перпендикулярах 
Проведём через точку 
прямую, параллельную 
Она пересекает продолжение ребра 
в точке F, причём 
Искомый угол равен углу 
(или смежному с ним).
с прямым углом 
имеем:
по теореме косинусов получаем:
а тогда 
направление оси Oy — с направлением вектора 
и направление оси Oz — с направлением вектора 
Тогда 
Найдем координаты векторов: 
и 
Косинус угла между векторами:
равен 3
Точка E — середина ребра BB1 куба ABCDA1B1C1D1. Точка F лежит на продолжении ребра BB1 за точку B1, причем 2B1F = BB1.
а) Докажите, что угол между прямыми AE и CA1 равен углу между прямыми CA1 и A1F.
б) Найдите угол между прямыми AE и CA1.
Проведем через точку A1 прямую, параллельную AE. Она пересекает продолжение ребра BB1 в точке F, причем 
Искомый угол равен углу CA1F (или смежному с ним).
4
Точка E — середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1, точка F лежит на продолжении ребра 
за точку 
причем 
а) Докажите, что угол между прямыми BE и B1D равен углу между прямыми 
и 
б) Найдите угол между прямыми BE и B1D.
Тогда 
Проведём через точку 
Искомый угол равен углу 
