Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511324
i

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCA_1B_1C_1 яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC,AB=AC=13,BC=24. Вы­со­та приз­мы равна 5.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние приз­мы плос­ко­стью, со­дер­жа­щей ребро AA_1 и пер­пен­ди­ку­ляр­ной плос­ко­сти BCC_1, яв­ля­ет­ся квад­ра­том.

б)  Най­ди­те угол между пря­мой A_1B и плос­ко­стью BCC_1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть A_1M  — вы­со­та и ме­ди­а­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка A_1B_1C_1. Так как B_1M=12, BB_1=5, имеем: BM=13, A_1M= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: A_1 конец ар­гу­мен­та B_1 в квад­ра­те минус B_1M в квад­ра­те =5. Плос­кость AA_1M со­дер­жит пря­мую A_1M\perp BCC_1, по­это­му эта плос­кость ис­ко­мая. A_1M=AA_1, по­это­му се­че­ние  — квад­рат.

б)  По­сколь­ку приз­ма ABCA_1B_1C_1 пря­мая, то вы­со­та A_1M тре­уголь­ни­ка A_1B_1C_1 пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти BCC_1. По­это­му пря­мая BM  — про­ек­ция пря­мой A_1B на плос­кость BCC_1. Зна­чит, ис­ко­мый угол равен углу A_1BM.

 

Так как B_1M=12, BB_1=5, имеем: BM=13, A_1M= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: A_1 конец ар­гу­мен­та B_1 в квад­ра­те минус B_1M в квад­ра­те =5.

От­сю­да тан­генс \angle A_1BM= дробь: чис­ли­тель: A_1M, зна­ме­на­тель: BM конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби . Сле­до­ва­тель­но, \angle A_1BM= арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

 

Ответ: арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 485934: 485943 511324 Все

Классификатор стереометрии: Пря­мая приз­ма, Се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки, Угол между пря­мой и плос­ко­стью
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025