Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 8. Высота призмы равна 3. Точка M — середина ребра B1C1.
а) Докажите, что плоскость BA1M перпендикулярна плоскости BCC1.
б) Найдите угол между прямой A1B и плоскостью BCC1.
— высота треугольника 
Призма 
по признаку перпендикулярности плоскостей. 
имеем: 
Следовательно, 
Основанием прямой призмы 
является равнобедренный треугольник 
Высота призмы равна 5.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью, содержащей ребро 
и перпендикулярной плоскости 
является квадратом.
б) Найдите угол между прямой 
и плоскостью 
— высота и медиана равнобедренного треугольника 
имеем: 
Плоскость 
содержит прямую 
поэтому эта плоскость искомая. 
поэтому сечение — квадрат.
перпендикулярна плоскости 
Следовательно, 
Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC, с гипотенузой AB = 5, и катетом 
Высота призмы равна 
а) 
− высота треугольника 
Докажите, что BH является проекцией прямой C1B на плоскость ABB1.
б) Найдите угол между прямой C1B и плоскостью ABB1.
прямая, то высота 
перпендикулярна грани 
Поэтому прямая BH — проекция прямой 
на плоскость 
то 
