Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 485943
i

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCA1B1C1 яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC, с ги­по­те­ну­зой AB  =  5, и ка­те­том BC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . Вы­со­та приз­мы равна ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

а)  C_1H − вы­со­та тре­уголь­ни­ка A_1B_1C_1. До­ка­жи­те, что BH яв­ля­ет­ся про­ек­ци­ей пря­мой C1B на плос­кость ABB1.

б)  Най­ди­те угол между пря­мой C1B и плос­ко­стью ABB1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сколь­ку приз­ма ABCA_1B_1C_1 пря­мая, то вы­со­та C_1H тре­уголь­ни­ка A_1B_1C_1 пер­пен­ди­ку­ляр­на грани ABB_1A_1. По­это­му пря­мая BH  — про­ек­ция пря­мой C_1B на плос­кость ABB_1.

 

б)  Ис­ко­мый угол равен углу C_1BH.

Так как A_1C_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: A_1B_1 в квад­ра­те минус B_1C_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , то

C_1H= дробь: чис­ли­тель: A_1C_1 умно­жить на B_1C_1, зна­ме­на­тель: A_1B_1 конец дроби =2,BC_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: BB_1 в квад­ра­те плюс B_1C_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник C_1BH: \angle C_1BH= арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: C_1H, зна­ме­на­тель: BC_1 конец дроби =45 гра­ду­сов.

 

Ответ: 45 гра­ду­сов .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 485934: 485943 511324 Все

Классификатор стереометрии: Пра­виль­ная приз­ма, Се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки, Угол между пря­мой и плос­ко­стью, Пря­мая приз­ма
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025