ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 510923 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y=e в степени левая круглая скобка 4x правая круглая скобка минус 4e в степени x плюс 8$ на отрезке [−2; 2].

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции: $y'=4e в степени левая круглая скобка 4x правая круглая скобка минус 4e в степени x =4e в степени x левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$ Производная обращается в 0 в точке 0, являющейся точкой минимума и лежащей на отрезке [−2; 2]. Поэтому наименьшим значением функции на этом отрезке является $y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =1 минус 4 плюс 8=5.$

Ответ: 5.

Источник: Пробный ЕГЭ по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 1

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь