ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 519513 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y = e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 8e в степени x плюс 9$ на отрезке $левая квадратная скобка 0;2 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=2e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 8e в степени x =2e в степени x левая круглая скобка e в степени x минус 4 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$2e в степени x левая круглая скобка e в степени x минус 4 правая круглая скобка =0 равносильно e в степени x =4 равносильно x=\ln4.$

Отметим на рисунке нули производной и поведение функции на заданном отрезке:

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является ее значение в точке минимума. Найдем его:

$y левая круглая скобка \ln4 правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка 2\ln4 правая круглая скобка минус 8e в степени левая круглая скобка \ln4 правая круглая скобка плюс 9=4 в квадрате минус 8 умножить на 4 плюс 9= минус 7.$

Ответ: −7.

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 04.03.2018. Вариант 1

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь