ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 522121 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка x минус 41 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 41 правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 39,5;47 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=2 левая круглая скобка x минус 41 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 41 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 41 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 41 правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 41 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 41 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс x минус 41 правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 41 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 41 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 39 правая круглая скобка .$ $y'=2 левая круглая скобка x минус 41 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 41 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 41 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 41 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка x минус 41 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 41 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс x минус 41 правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 41 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 41 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 39 правая круглая скобка .$

На отрезке [39,5; 47] производная обращается в 0 в точке 41, являющейся точкой минимума. Поэтому наименьшим значением функции на этом отрезке является $y левая круглая скобка 41 правая круглая скобка =0 умножить на e в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =0.$

Ответ: 0.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь