ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 521993 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка x плюс 26 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка минус 26 минус x правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 27; минус 25 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=2 левая круглая скобка x плюс 26 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 26 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 26 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка минус 26 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс 26 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 26 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка минус x минус 24 правая круглая скобка .$ $y'=2 левая круглая скобка x плюс 26 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 26 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 26 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка минус 26 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка x плюс 26 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 26 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка минус x минус 24 правая круглая скобка .$

Найдём критические точки и исследуем функцию:

$минус левая круглая скобка x плюс 26 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 26 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 24 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x= минус 26,x= минус 24 конец совокупности .$

Наименьшим значением функции на отрезке [−27; −25] является $y левая круглая скобка минус 26 правая круглая скобка =0 умножить на e в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =0.$

Ответ: 0.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь