Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 509972
i

15-го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 39 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­растёт на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца. Из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та на 20% боль­ше суммы, взя­той в кре­дит. Най­ди­те r.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та равна S. По усло­вию, долг перед бан­ком по со­сто­я­нию на 15-е число дол­жен умень­шить­ся до нуля рав­но­мер­но:

S, дробь: чис­ли­тель: 38S, зна­ме­на­тель: 39 конец дроби ,\ldots, дробь: чис­ли­тель: 2S, зна­ме­на­тель: 39 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 39 конец дроби ,0.

Пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на r\%. Пусть k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби , тогда по­сле­до­ва­тель­ность раз­ме­ров долга на 1-ое число каж­до­го ме­ся­ца та­ко­ва:

kS, дробь: чис­ли­тель: 38kS, зна­ме­на­тель: 39 конец дроби ,\dots, дробь: чис­ли­тель: 2kS, зна­ме­на­тель: 39 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: kS, зна­ме­на­тель: 39 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но, вы­пла­ты долж­ны быть сле­ду­ю­щи­ми:

 левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка S плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 39 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 38 левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка S плюс S, зна­ме­на­тель: 39 конец дроби ,\ldots , дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка S плюс S, зна­ме­на­тель: 39 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка S плюс S, зна­ме­на­тель: 39 конец дроби .

Всего сле­ду­ет вы­пла­тить

S плюс S левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 38, зна­ме­на­тель: 39 конец дроби плюс \dots плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 39 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 39 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 20 левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Общая сумма вы­плат на 20\% боль­ше суммы, взя­той в кре­дит, по­это­му

20 левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,2 рав­но­силь­но k=1,01 рав­но­силь­но r=1.

 

Ответ: 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 510103: 509972 509980 510110 ... Все

Классификатор алгебры: За­да­чи о вкла­дах, За­да­чи о кре­ди­тах, Общие за­да­чи по фи­нан­со­вой ма­те­ма­ти­ке