СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 509185

Семь экс­пер­тов оце­ни­ва­ют ки­но­фильм. Каж­дый из них вы­став­ля­ет оцен­ку — целое число бал­лов от 0 до 10 вклю­чи­тель­но. Из­вест­но, что все экс­пер­ты вы­ста­ви­ли раз­лич­ные оцен­ки. По ста­рой си­сте­ме оце­ни­ва­ния рей­тинг ки­но­филь­ма — это сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех оце­нок экс­пер­тов. По новой си­сте­ме оце­ни­ва­ния рей­тинг ки­но­филь­ма вы­чис­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: от­бра­сы­ва­ют­ся наи­мень­шая и наи­боль­шая оцен­ки и под­счи­ты­ва­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское пяти остав­ших­ся оце­нок.

а) Может ли раз­ность рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, рав­нять­ся

б) Может ли эта раз­ность рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, рав­нять­ся

в) Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние раз­но­сти рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния.

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим рей­тинг ки­но­филь­ма, вы­чис­лен­ный по ста­рой си­сте­ме оце­ни­ва­ния, через A, а рей­тинг ки­но­филь­ма, вы­чис­лен­ный по новой си­сте­ме оце­ни­ва­ния, через B.

а) За­ме­тим, что где m и n — не­ко­то­рые на­ту­раль­ные числа.

Зна­чит, Если то что не­воз­мож­но.

Таким об­ра­зом, раз­ность рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, не может рав­нять­ся

б) На­при­мер, для оце­нок экс­пер­тов 0, 1, 2, 4, 7, 8, 9 раз­ность рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, равна

в) Пусть x — наи­мень­шая из оце­нок, z — наи­боль­шая, а y — сумма осталь­ных пяти оце­нок. Тогда

Для оце­нок экс­пер­тов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 10 раз­ность A − B равна . Зна­чит, наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние раз­но­сти рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, равно

 

Ответ: а) нет; б) да; в)


Аналоги к заданию № 509185: 518917 518964 513112 Все

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки, Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки