Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 509185
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\dfrackx и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =ax плюс b, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки B.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По ри­сун­ку на­хо­дим, что f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1. Найдём зна­че­ние k:

 минус 1= дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но k= минус 3.

Зна­чит, f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби

По ри­сун­ку на­хо­дим, что g левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1, g левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =3. Найдём зна­че­ния ко­эф­фи­ци­ен­тов a и b:

a= дробь: чис­ли­тель: g левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 минус 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус 3, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби = минус 4,

3= минус 4 умно­жить на 2 плюс b рав­но­силь­но b=11.

Зна­чит, g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 4x плюс 11.

Найдём абс­цис­су точки B:

 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби = минус 4x плюс 11 рав­но­силь­но 4x в квад­ра­те минус 11x минус 3=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , x= 3. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, x_B= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Найдём ор­ди­на­ту точки B:

y_B=f левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец дроби = 12.

 

Ответ: 12.

Источник: Проб­ный эк­за­мен Москва, 10.12.2024. Ва­ри­ант 2