СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 509193

Периметр пря­мо­уголь­ной трапеции, опи­сан­ной около окружности, равен 32, её боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на равна 9. Най­ди­те ра­ди­ус окружности.

Решение.

Пусть радиус вписанной окружности равен r, тогда длина меньшей боковой стороны равна 2r. Суммы длин противоположных сторон описанного вокруг окружности четырехугольника равны, поэтому сумма оснований трапеции равна сумме длин ее боковых сторон или 2r + 9. Тогда для периметра трапеции имеем 2(2r + 9) = 32, откуда r = 3,5.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке — 2015. До­сроч­ная волна, Запад.