Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 509183
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\dfrackx и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =ax плюс b, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки B.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По гра­фи­ку f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус 1, от­ку­да k= минус 2. Зна­чит, функ­ция f за­да­ет­ся фор­му­лой f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби . Уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент a равен тан­ген­су угла на­кло­на пря­мой к оси абс­цисс, тогда a= минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби = минус 4. По гра­фи­ку g(2)  =  −1, тогда  минус 4 умно­жить на 2 плюс b= минус 1, от­ку­да b=7. Зна­чит, g за­да­ет­ся фор­му­лой g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 4x плюс 7.

Найдём абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков этих функ­ций:

 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби = минус 4x плюс 7 рав­но­силь­но 4x в квад­ра­те минус 7x минус 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2,x= минус 0,25. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, абс­цис­са точки B равна −0,25, тогда ее ор­ди­на­та равна g левая круг­лая скоб­ка минус 0,25 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 0,25 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7=8

 

Ответ: 8.

Источник: Проб­ный эк­за­мен Москва, 10.12.2024. Ва­ри­ант 1