ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 509099 Добавить в вариант

На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс b.$ Найдите значение x, при котором $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =17.$

Спрятать решение

Решение.

Множество значений функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс b$   — интервал $левая круглая скобка b; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ По рисунку определяем множество значений данной функции: $левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ значит, $b=1.$ Учитывая, что $f левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =3$ и $a больше 0$ найдём a:

$3=a в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс 1 равносильно a в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =2 \underseta больше 0\mathop равносильно a= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби .$

Значит, $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x плюс 1.$ Решим уравнение $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =17:$

$17= левая круглая скобка дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x плюс 1 равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x =16 равносильно x= минус 8.$

Ответ: −8.

Аналоги к заданию № 509095: 509096 509097 509098 ...509096 509097 509098 509099 509100 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь