ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 509065 Добавить в вариант

На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс b правая круглая скобка .$ Найдите значение x, при котором $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3.$

Спрятать решение

Решение.

По графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс b правая круглая скобка$ определяем, что $f левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = 1$ и $f левая круглая скобка 5 правая круглая скобка = 2.$ Тогда получаем систему:

$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 плюс b правая круглая скобка = 1, логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка левая круглая скобка 5 плюс b правая круглая скобка = 2 конец системы . равносильно система выражений минус 1 плюс b = a, 5 плюс b = a в квадрате , a больше 0, a не равно 1 конец системы . равносильно система выражений b = a плюс 1, a в квадрате минус a минус 6 = 0, a больше 0, a не равно 1 конец системы . равносильно система выражений b = a плюс 1, совокупность выражений a = 3, a = минус 2, конец системы . a больше 0, a не равно q 1 конец совокупности . равносильно система выражений a = 3, b = 4. конец системы .$ $система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 плюс b правая круглая скобка = 1, логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка левая круглая скобка 5 плюс b правая круглая скобка = 2 конец системы . равносильно система выражений минус 1 плюс b = a, 5 плюс b = a в квадрате , a больше 0, a не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений b = a плюс 1, a в квадрате минус a минус 6 = 0, a больше 0, a не равно 1 конец системы . равносильно система выражений b = a плюс 1, совокупность выражений a = 3, a = минус 2, конец системы . a больше 0, a не равно q 1 конец совокупности . равносильно система выражений a = 3, b = 4. конец системы .$

Значит, $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка .$ Решим уравнение $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 3:$

$3 = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка равносильно x плюс 4 = 3 в кубе равносильно x плюс 4 = 27 равносильно x = 23.$

Ответ: 23.

Аналоги к заданию № 509060: 509061 509062 509063 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь