Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 509060

На рисунке изображён график функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс b правая круглая скобка . Найдите значение x, при котором f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4.

Спрятать решение

Решение.

Область определения функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс b правая круглая скобка  — интервал  левая круглая скобка минус b; плюс бесконечность правая круглая скобка . По рисунку определяем область определения данной функции:  левая круглая скобка минус 5; плюс бесконечность правая круглая скобка , значит, b=5. Учитывая, что f левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =2, найдём a.

2= логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 плюс 5 правая круглая скобка равносильно 2= логарифм по основанию a 4 равносильно a=2.

Значит, f левая круглая скобка x правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка . Решим уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4:

4= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка равносильно x плюс 5=2 в степени 4 равносильно x плюс 5=16 равносильно x=11.

Ответ: 11.