СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 509001

На ребре AA1 пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 4 : 3. Точка T — се­ре­ди­на ребра B1C1. Известно, что AB = 5, AD = 8, AA1 = 14.

а) В каком от­но­ше­нии плос­кость ETD1 делит ребро BB1?

б) Най­ди­те угол между плос­ко­стью ETD1 и плос­ко­стью AA1B1.

Решение.

а) Так как и то и Плоскость сечения пересекает параллельные плоскости и по параллельным прямым, поэтому она пересекает ребро в такой точке что прямая параллельна прямой Значит, ттреугольники и подобны, а поскольку то и Значит, и

б) Так как прямая перпендикулярна плоскости опустим перпен-

дикуляр из точки на прямую пересечения этих плоскостей. Угол будет искомым. Найдём Для этого проведём в трапеции высоту (очевидно, — середина ). Теперь, вычисляя двумя способами площадь треугольника найдём то есть Тогда тангенс искомого угла равен

 

Ответ: а) б)


Аналоги к заданию № 508972: 509001 512336 512378 Все