Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 508425

Решите неравенство: x в степени 2 минус x плюс 3 минус дробь, числитель — x в степени 3 плюс 4x в степени 2 минус 3x минус 1, знаменатель — x \le2.

Решение.

Решим неравенство методом интервалов:

 дробь, числитель — x(x в степени 2 минус x плюс 3), знаменатель — x минус дробь, числитель — x в степени 3 плюс 4x в степени 2 минус 3x минус 1, знаменатель — x меньше или равно дробь, числитель — 2x, знаменатель — x равносильно дробь, числитель — минус 5x в степени 2 плюс 4x плюс 1, знаменатель — x меньше или равно 0 равносильно дробь, числитель — (5x плюс 1)(x минус 1), знаменатель — x больше или равно 0.

Получаем  минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 5 меньше или равно x меньше 0 или x больше или равно 1.

Ответ:  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 5 ;0 правая круглая скобка \cup[1; плюс принадлежит fty).

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства высших степеней, Рациональные неравенства
Методы алгебры: Метод интервалов