РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508425 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Рациональные неравенства

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $x в квадрате минус x плюс 3 минус дробь: числитель: x в кубе плюс 4x в квадрате минус 3x минус 1, знаменатель: x конец дроби \leqslant2.$

Решение. Решим неравенство методом интервалов:

$дробь: числитель: x левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x в кубе плюс 4x в квадрате минус 3x минус 1, знаменатель: x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 2x, знаменатель: x конец дроби равносильно дробь: числитель: минус 5x в квадрате плюс 4x плюс 1, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 5x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0.$ $дробь: числитель: x левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x в кубе плюс 4x в квадрате минус 3x минус 1, знаменатель: x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 2x, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 5x в квадрате плюс 4x плюс 1, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 5x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0.$

Получаем $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно x меньше 0$ или $x больше или равно 1.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508425

$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508425	$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$