ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508319 Добавить в вариант

Решите неравенство $25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 12.$

Спрятать решение

Решение.

Перепишем неравенство в виде $левая круглая скобка 25 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 25 в степени x правая круглая скобка плюс 5 левая круглая скобка 5 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 5 в степени x правая круглая скобка \leqslant12$ и положим $5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби =t.$

Тогда $25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби плюс 2=t в квадрате$ и, значит, $25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби =t в квадрате минус 2.$

Далее имеем: $t в квадрате плюс 5t минус 14 меньше или равно 0 равносильно минус 7 меньше или равно t меньше или равно 2,$ откуда $минус 7 меньше или равно 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 2 равносильно 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =1 равносильно x=0.$

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508319: 511507 517423 Все

Источник: Пробный ЕГЭ по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Замена  — сумма или разность

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь

Гость 07.04.2015 19:42

скажите пожалуйста

откуда +2?

$25 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 в степени x конец дроби плюс 2$

Александр Иванов

воспользовались формулой квадрат суммы для $левая круглая скобка 5 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 в степени x конец дроби правая круглая скобка в квадрате$

Гость 23.03.2016 18:44

Когда мы делаем замену на t, мы ставим следующее ограничение: t>0

У вас оно не указано и корни на интервале от -7 до 2 не отобраны. Мы должны рассматривать вариант: (0; 2]

Александр Иванов

Роман, Ваш способ решения верный, но не единственный. Лишние корни (промежутки) можно отбрасывать на любом этапе решения. Вы делаете так, а Мы иначе.

Антон Кретов 24.03.2016 18:33

Как вы получили из двойного неравенства 5^x = 1?

Александр Иванов

Сумма двух положительных взаимно обратных чисел не может быть меньше двух, а равна двум только если каждое из этих двух чисел равно 1

Гость 06.04.2016 19:28

В решении в первой строчке написано "положим",а надо "предположим",наверное.

Александр Иванов

нет, именно "положим"