РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508319 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Замена  — сумма или разность

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 12.$

Решение. Перепишем неравенство в виде $левая круглая скобка 25 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 25 в степени x правая круглая скобка плюс 5 левая круглая скобка 5 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 5 в степени x правая круглая скобка \leqslant12$ и положим $5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби =t.$

Тогда $25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби плюс 2=t в квадрате$ и, значит, $25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби =t в квадрате минус 2.$

Далее имеем: $t в квадрате плюс 5t минус 14 меньше или равно 0 равносильно минус 7 меньше или равно t меньше или равно 2,$ откуда $минус 7 меньше или равно 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 2 равносильно 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =1 равносильно x=0.$

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

508319

$левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

Источник: Пробный ЕГЭ по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Замена  — сумма или разность

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508319	$левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$