Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 508314
i

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­ны ос­но­ва­ний равны 2 ко­рень из 3 , бо­ко­вые рёбра равны 5. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны рёбер AB, и A1B1 и точку С.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тре­уголь­ник ABC пра­виль­ный, сле­до­ва­тель­но, ме­ди­а­на CE яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой и вы­со­той. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AEC по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём EC:

EC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AC в квад­ра­те минус AE в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AC в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: AB в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 умно­жить на 3 минус дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец ар­гу­мен­та =3.

Пло­щадь ис­ко­мо­го се­че­ния  — это пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка EE_1C_1C, найдём её:

S=EC умно­жить на EE_1=3 умно­жить на 5=15.

 

Ответ: 15.


Аналоги к заданию № 324451: 508314 509640 560725 ... Все

Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Пе­тер­бург 2015. Ва­ри­ант 1
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.4 Се­че­ния куба, приз­мы, пи­ра­ми­ды
Классификатор стереометрии: Се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм
Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Денис Шучалин 14.02.2016 18:27

В усло­вии на­пи­са­но найти се­че­ние через се­ре­ди­ны AB и А1В1 и точку С, но не го­во­рит­ся про точку С1. А ответ- се­че­ние через точки СС1ЕЕ1

Ирина Сафиулина

Доб­рый день!

Вспом­ни­те пра­ви­ла по­стро­е­ния се­че­ний в мно­го­гран­ни­ках.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025