РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 508314 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды

Классификатор стереометрии: Сечение  — параллелограмм

Стереометрия. Призма

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны оснований равны $2 корень из 3 ,$ боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, и A₁B₁ и точку С.

Решение. Введём обозначения, как показано на рисунке. Треугольник ABC правильный, следовательно, медиана CE является биссектрисой и высотой. Из прямоугольного треугольника AEC по теореме Пифагора найдём $EC:$

$EC= корень из: начало аргумента: AC в квадрате минус AE в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: AC в квадрате минус дробь: числитель: AB в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 умножить на 3 минус дробь: числитель: 4 умножить на 3, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента =3.$

Площадь искомого сечения  — это площадь прямоугольника $EE_1C_1C,$ найдём её:

$S=EC умножить на EE_1=3 умножить на 5=15.$

Ответ: 15.

Ответ: 15

508314

Источник: Пробный ЕГЭ по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды

Классификатор стереометрии: Сечение  — параллелограмм

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508314	15