РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 508160 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 97

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $дробь: числитель: 1 минус косинус 2x минус синус x, знаменатель: косинус x минус 1 конец дроби =0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите его корни, принадлежащие интервалу $левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;5 Пи правая круглая скобка .$

Решение. а)  Последовательно получаем:

$дробь: числитель: 1 минус косинус 2x минус синус x, знаменатель: косинус x минус 1 конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус синус x, знаменатель: косинус x минус 1 конец дроби =0 равносильно система выражений новая строка синус x умножить на левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка , новая строка косинус x не равно 1 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений синус x = 0, синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . косинус x не равно 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи плюс 2 Пи n,n принадлежит Z , новая строка x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z. конец совокупности .$

б)  Отбор корней произведем с помощью единичной окружности.

$x_1= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;x_2=3 Пи ;x_3=4 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; x_4=5 Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 29 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$ $x_1= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;x_2=3 Пи ;x_3=$
$=4 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; x_4=5 Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 29 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $Пи плюс 2 Пи n,n принадлежит Z; левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи nn принадлежит Z.$ б) $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;3 Пи ; дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 29 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508160

а) $Пи плюс 2 Пи n,n принадлежит Z; левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи nn принадлежит Z.$ б) $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;3 Пи ; дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 29 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 97

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508160	а) $Пи плюс 2 Пи n,n принадлежит Z; левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи nn принадлежит Z.$ б) $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;3 Пи ; дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 29 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$