PDF-версии: 
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 1, а ребро основания равно 2.
а) Докажите, что точки A и 
равноудалены от плоскости 
б) Найдите расстояние от точки A1 до прямой BC1.
Решение. а) Отрезок
делится плоскостью 
пополам (так как диагонали прямоугольника делят друг друга пополам). Если наклонные, проведенные из точек к плоскости равны, то равны и расстояния от этих точек до плоскости. Поэтому A и равноудалены от плоскости
б) Искомое расстояние равно высоте 
треугольника Треугольник равнобедренный, поскольку 
Дополнительно проведём высоту и медиану 
Найдём её длину: 
Тогда 
откуда получаем уравнение 
Следовательно, 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |