РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 507577 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Модуль числа

Методы алгебры: Замена переменной

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.1.5 Корень степени n > 1 и его свойства;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа;

2.1.3 Иррациональные уравнения.

Уравнения. Иррациональные уравнения

a)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x плюс 2 корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x минус 2 корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента конец аргумента =2.$

б)  Определите, являются ли решениями уравнения числа 1,5 и $2 корень из 3 минус 3$

Решение. а)  Сделаем замену переменной $y= корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента .$ Получаем: $корень из: начало аргумента: y в квадрате плюс 2y плюс 1 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: y в квадрате минус 2y плюс 1 конец аргумента =2 равносильно |y плюс 1| плюс |y минус 1|=2.$

Учитывая, что $y\geqslant0$ и поэтому $y плюс 1 больше 0,$ преобразуем уравнение: $y плюс 1 плюс |y минус 1|=2 равносильно |y минус 1|= минус левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка .$

Равенство $|a|= минус a$ верно только для неположительных значений a. Поэтому $y\leqslant1:$ $корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента \leqslant1 равносильно 1 меньше или равно x\leqslant2.$

Ответ к пункту а): $левая квадратная скобка 1;2 правая квадратная скобка .$

б)  Число 1,5 лежит в найденном отрезке, поэтому является решением уравнения. Число $2 корень из 3 минус 3$ не является решением уравнения, поскольку $2 корень из 3 минус 3 = корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента минус 3 меньше корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента минус 3 = 1.$

Ответ к пункту б): 1,5.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

507577

к пункту а): $левая квадратная скобка 1;2 правая квадратная скобка .$ к пункту б): 1,5.