Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 504564

а) Решите уравнение 16 косинус в степени 4 x минус 24 косинус в квадрате x плюс 9=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 2 Пи , 3 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Заметим, что левая часть — полный квадрат:

 левая круглая скобка 4 косинус в квадрате x минус 3 правая круглая скобка в квадрате =0.

Преобразуем уравнение дальше:

4 косинус в квадрате x=3 равносильно косинус в квадрате x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби равносильно совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x= дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .

б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 2 Пи , 3 Пи правая квадратная скобка . Получим  дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,  дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 504543: 504564 507292 510671 Все

Методы алгебры: Группировка
Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 21.05.2015 21:58

А разве при  косинус x= дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: конец дроби 2,x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, а при  косинус x= минус дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: конец дроби 2, x= \pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n?

Александр Иванов

Ваше утверждение не противоречит нашему решению

Вячеслав Строителев 06.02.2017 12:58

У меня такой вопрос:

если у нас cosx=+-корень из 3/2,

то первый корень соответственно cosx=корень из 3/2 и cosx=-корень из 3/2

и тогда получается, что получится 4 ответа (т.к. каждое уравнение имеет по 2 серии)

Александр Иванов

Вячеслав, да.

И если Вы посмотрите на рисунок в решении, то увидите четыре точки. Но не все они попадают в промежуток, указанный в пункте б)