PDF-версии: 
Две окружности касаются внутренним образом. Хорда AB большей окружности касается меньшей окружности в точке M. Найдите радиус меньшей окружности, если известно, что длины отрезков AM = 28, MB = 4, а радиус большей окружности равен 20.
Решение. Обозначим искомый радиус за 
Опустим перпендикуляры из центров маленькой (
) и большой (
) окружностей на 
Основание перпендикуляра из назовем 
Случай 1. и лежат по одну сторону от Тогда 
— прямоугольная трапеция, в которой 
и (опуская высоту из на 
) по теореме Пифагора имеем 
откуда 
Случай 2. и лежат по разные стороны от Тогда 
— трапеция, в которой и (опуская высоту из на ) по теореме Пифагора имеем 
откуда 
Ответ: 
или 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. ИЛИ Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. ИЛИ При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
или или