Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505972
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  дробь: чис­ли­тель: 6 ко­си­нус x минус 2, зна­ме­на­тель: 6 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 11 ко­си­нус x плюс 3 конец дроби = минус 1.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)   Най­дем огра­ни­че­ния на x:

6 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 11 ко­си­нус x плюс 3 не равно 0 рав­но­силь­но ко­си­нус x не равно дробь: чис­ли­тель: 11\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 121 минус 72 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус x не равно дробь: чис­ли­тель: 11\pm 7, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

Итак,  ко­си­нус x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Для этих зна­че­ний x будем иметь:

6 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 11 ко­си­нус x плюс 3=2 минус 6 ко­си­нус x рав­но­силь­но 6 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 5 ко­си­нус x плюс 1=0 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 5\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 24 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 5\pm 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,  новая стро­ка ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .  конец со­во­куп­но­сти .

Од­на­ко, как было ука­за­но выше, при  ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби зна­ме­на­тель левой части урав­не­ния об­ра­тит­ся в нуль. Сле­до­ва­тель­но, x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .

б)  x_1= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; x_2= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

 

 

За­ме­ча­ние.

Из не­ра­вен­ства  ко­си­нус x не равно дробь: чис­ли­тель: 11\pm 7, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби также сле­ду­ет, что  ко­си­нус x не равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , од­на­ко мы это не­ра­вен­ство не вклю­ча­ем в огра­ни­че­ния на x, по­сколь­ку число  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не вхо­дит в об­ласть зна­че­ний функ­ции ко­си­нус.

 

Ответ:а) \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . б)  минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505972: 505978 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 22
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций