Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505942
i

Дано урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 6 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x минус 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 ко­си­нус x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус тан­генс x конец ар­гу­мен­та конец дроби =0.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Най­дем огра­ни­че­ния на x.

ко­си­нус x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , тан­генс x мень­ше 0. 6 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x минус 2=0; ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: минус 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 48 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 1\pm 7, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ;

ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби (не под­хо­дит), ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По­сколь­ку тан­генс x мень­ше 0, то ис­ко­мые зна­че­ния ко­си­нус x могут на­хо­дить­ся толь­ко в чет­вер­той чет­вер­ти. Зна­чит, x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .

б)  На ука­зан­ном про­ме­жут­ке кор­ней не будет, по­сколь­ку там тан­генс по­ло­жи­те­лен.

За­ме­ча­ние: при на­хож­де­нии огра­ни­че­ний на x нет не­об­хо­ди­мо­сти учи­ты­вать усло­вия ко­си­нус x не равно 0, так как при ко­си­нус x=0 чис­ли­тель левой части за­дан­но­го урав­не­ния в нуль не об­ра­ща­ет­ся.

 

Ответ: а) x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . б) Таких кор­ней нет.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505942: 505948 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 17
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 01.02.2016 22:44

по­че­му в от­ве­те Х равно толь­ко -П/3, Там ведь плюс минус же

Дмитрий Диденко

Доб­рый день, по­сколь­ку у нас есть огра­ни­че­ние тан­генс x мень­ше 0, нас ин­те­ре­су­ют такие зна­че­ния X, чтобы синус x и ко­си­нус x были раз­но­го знака, соотв. при x = плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n это не вы­пол­ня­ет­ся



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025