РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 505942 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 17

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $дробь: числитель: 6 косинус в квадрате x плюс косинус x минус 2, знаменатель: левая круглая скобка 3 косинус x плюс 2 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: минус тангенс x конец аргумента конец дроби =0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Найдем ограничения на $x.$

$косинус x не равно минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , тангенс x меньше 0.$ $6 косинус в квадрате x плюс косинус x минус 2=0;$ $косинус x= дробь: числитель: минус 1\pm корень из: начало аргумента: 1 плюс 48 конец аргумента , знаменатель: 12 конец дроби = дробь: числитель: минус 1\pm 7, знаменатель: 12 конец дроби ;$

$косинус x= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ (не подходит), $косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Поскольку $тангенс x меньше 0,$ то искомые значения $косинус x$ могут находиться только в четвертой четверти. Значит, $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$

б)  На указанном промежутке корней не будет, поскольку там тангенс положителен.

Замечание: при нахождении ограничений на x нет необходимости учитывать условия $косинус x не равно 0,$ так как при $косинус x=0$ числитель левой части заданного уравнения в нуль не обращается.

Ответ: а) $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$ б) Таких корней нет.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

505942

а) $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$ б) Таких корней нет.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 17

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505942	а) $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$ б) Таких корней нет.