РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 505826 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 79

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Модуль числа, модуль выражения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

а)  Решите уравнение $\log _4 левая круглая скобка 4 синус в квадрате 2x правая круглая скобка =2 минус \log _2 левая круглая скобка минус 2 тангенс x правая круглая скобка .$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  

$\log _4 левая круглая скобка 4 синус в квадрате 2x правая круглая скобка =2 минус \log _2 левая круглая скобка минус 2 тангенс x правая круглая скобка равносильно \log _2|2 синус 2x|=2 минус \log _2 левая круглая скобка минус 2 тангенс x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 1 плюс \log _2| синус 2x|=2 минус 1 минус \log _2 левая круглая скобка минус тангенс x правая круглая скобка равносильно \log _2| синус 2x| плюс \log _2 левая круглая скобка минус тангенс x правая круглая скобка =0 равносильно$ $равносильно 1 плюс \log _2| синус 2x|=2 минус 1 минус \log _2 левая круглая скобка минус тангенс x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно \log _2| синус 2x| плюс \log _2 левая круглая скобка минус тангенс x правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно \log _2 левая круглая скобка минус 2| синус x умножить на косинус x| умножить на дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно система выражений 2 синус в квадрате x=1, синус x умножить на косинус x меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений синус x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби , синус x умножить на косинус x меньше 0. конец системы равносильно система выражений x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z , синус x умножить на косинус x меньше 0. конец системы равносильно$ $равносильно \log _2 левая круглая скобка минус 2| синус x умножить на косинус x| умножить на дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно система выражений 2 синус в квадрате x=1, синус x умножить на косинус x меньше 0 конец системы . равносильно система выражений синус x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби , синус x умножить на косинус x меньше 0. конец системы равносильно$
$равносильно система выражений x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z , синус x умножить на косинус x меньше 0. конец системы равносильно$

$равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z$

б)   Выборка корней. Ясно, что искомое значение единственное: $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: a) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ;$ б) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

505826

a) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ;$ б) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 79

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505826	a) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ;$ б) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$