РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д13 C3 № 505774 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 70

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции, Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Системы неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Системы сложных неравенств. Системы с логарифмами по переменному основанию

Решите систему неравенств: $система выражений новая строка дробь: числитель: 11 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 31, знаменатель: 4 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 11 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 5 конец дроби больше или равно 5, новая строка \log _x плюс 1 левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 6 правая круглая скобка больше или равно 4. конец системы .$

Решение. Рассмотрим второе неравенство системы. Найдем ограничения на $x:$

$система выражений новая строка x больше минус 1, новая строка x не равно 0, новая строка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x больше минус 1, новая строка совокупность выражений x меньше минус 3, x больше 2 конец системы . конец совокупности . равносильно x больше 2.$

Для таких $x:$

$\log _x плюс 1 левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 6 правая круглая скобка больше или равно 4 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 6 минус x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 4x в кубе минус 6x в квадрате минус 4x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$ $\log _x плюс 1 левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 6 правая круглая скобка больше или равно 4 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 1 минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 6 минус x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 4x в кубе минус 6x в квадрате минус 4x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$

$равносильно x умножить на левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 4x в кубе плюс 5x в квадрате плюс 3x плюс 7 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 4x в кубе плюс 5x в квадрате плюс 3x плюс 7 меньше или равно 0.$

Очевидно, что при всех $x больше 2$

$x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 4x в кубе плюс 5x в квадрате плюс 3x плюс 7 больше 0,$ следовательно, второе неравенство системы решений не имеет. А это значит, что исследование первого неравенства той же системы не имеет никакого смысла, у системы решений нет.

Ответ: решений нет.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Ответ: решений нет.

505774

решений нет.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 70

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505774	решений нет.