Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 505616

Решите уравнение a)  синус левая круглая скобка 2x минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 минус 8x правая круглая скобка плюс косинус 6x=1.

б) Найдите все корни на промежутке  левая квадратная скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Решение.

a)

 синус левая круглая скобка 2x минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 минус 8x правая круглая скобка плюс косинус 6x=1 равносильно минус синус левая круглая скобка 2 Пи плюс дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 минус 2x правая круглая скобка минус косинус 8x плюс косинус 6x минус 1=0 равносильно

 

 равносильно косинус 2x плюс косинус 6x минус (1 плюс косинус 8x)=0 равносильно 2 косинус 4x умножить на косинус 2x минус 2 косинус в степени 2 4x=0 равносильно

 

 равносильно 2 косинус 4x умножить на ( косинус 2x минус косинус 4x)=0 равносильно косинус 4x умножить на ( косинус 4x минус косинус 2x)=0 равносильно косинус 4x умножить на синус 3x умножить на синус x=0 равносильно

 

 равносильно совокупность выражений  новая строка косинус 4x=0,  новая строка синус 3x=0,  новая строка синус x=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка 4x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс Пи n,n принадлежит Z ,  новая строка 3x= Пи n,n принадлежит Z ,  новая строка x= Пи n,n принадлежит Z конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 8 плюс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 n,n принадлежит Z ,  новая строка x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 n,n принадлежит Z ,  новая строка x= Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .

Серия корней x= Пи n,n принадлежит Z содержится в серии корней x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 n,n принадлежит Z .

 

б) Ясно, что в заданный промежуток попадают корни: 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 8 ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 . Кроме того, будет еще один корень x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 8 плюс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 = дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 8 меньше дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 .

 

Ответ: а)  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 8 плюс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 n,n принадлежит Z ; дробь, числитель — Пи n, знаменатель — 3 ,n принадлежит Z . б) 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 8 ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 ; дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 8 .


Аналоги к заданию № 505616: 505990 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 45.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций, Формулы приведения