РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 505616 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 45

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций, Формулы приведения

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

Решите уравнение a) $синус левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 8x правая круглая скобка плюс косинус 6x=1.$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. a)  

$синус левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 8x правая круглая скобка плюс косинус 6x=1 равносильно минус синус левая круглая скобка 2 Пи плюс дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 2x правая круглая скобка минус косинус 8x плюс косинус 6x минус 1=0 равносильно$ $синус левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 8x правая круглая скобка плюс косинус 6x=1 равносильно$
$равносильно минус синус левая круглая скобка 2 Пи плюс дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 2x правая круглая скобка минус косинус 8x плюс косинус 6x минус 1=0 равносильно$

$равносильно косинус 2x плюс косинус 6x минус левая круглая скобка 1 плюс косинус 8x правая круглая скобка =0 равносильно 2 косинус 4x умножить на косинус 2x минус 2 косинус в квадрате 4x=0 равносильно$ $равносильно косинус 2x плюс косинус 6x минус левая круглая скобка 1 плюс косинус 8x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно 2 косинус 4x умножить на косинус 2x минус 2 косинус в квадрате 4x=0 равносильно$

$равносильно 2 косинус 4x умножить на левая круглая скобка косинус 2x минус косинус 4x правая круглая скобка =0 равносильно косинус 4x умножить на левая круглая скобка косинус 4x минус косинус 2x правая круглая скобка =0 равносильно косинус 4x умножить на синус 3x умножить на синус x=0 равносильно$ $равносильно 2 косинус 4x умножить на левая круглая скобка косинус 2x минус косинус 4x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно косинус 4x умножить на левая круглая скобка косинус 4x минус косинус 2x правая круглая скобка =0 равносильно косинус 4x умножить на синус 3x умножить на синус x=0 равносильно$ $равносильно 2 косинус 4x умножить на левая круглая скобка косинус 2x минус косинус 4x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно косинус 4x умножить на левая круглая скобка косинус 4x минус косинус 2x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно косинус 4x умножить на синус 3x умножить на синус x=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка косинус 4x=0, новая строка синус 3x=0, новая строка синус x=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка 4x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z , новая строка 3x= Пи n,n принадлежит Z , новая строка x= Пи n,n принадлежит Z конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби n,n принадлежит Z , новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби n,n принадлежит Z , новая строка x= Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .$

Серия корней $x= Пи n,n принадлежит Z$ содержится в серии корней $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби n,n принадлежит Z .$

б)  Ясно, что в заданный промежуток попадают корни: $0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$ Кроме того, будет еще один корень $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби n,n принадлежит Z ; дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,n принадлежит Z .$ б) $0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

505616

а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби n,n принадлежит Z ; дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,n принадлежит Z .$ б) $0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 45

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций, Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505616	а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби n,n принадлежит Z ; дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,n принадлежит Z .$ б) $0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби .$