В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра 
а) Докажите, что 
б) Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и 
а) Спроецируем вершину S на плоскость ABC. Получится точка O — центр правильного треугольника ABC. Значит, 
а тогда, по теореме о трех перпендикулярах
б) Пусть M и N — середины ребер AS и BC соответственно. AN — медиана правильного треугольника ABC, следовательно, находится по формуле 
Прямая AS проецируется на плоскость основания и прямую 
Поэтому проекция точки M — точка 
— лежит на отрезке Значит, прямая AN является проекцией прямой MN, следовательно, угол 
— искомый.
где O — центр основания, значит, 
— средняя линия треугольника ASO поэтому 
Тогда 
и 
Из прямоугольного треугольника 
находим:
Из прямоугольного треугольника 
находим:
Значит, искомый угол равен 
Ответ: 
нельзя ли этот угол найти через косинус
Можно, но зачем?
а почему АМ1=1/3AN?
ведь в основании пирамиды равносторонний треугольник, если провести окружность, то АО=ОN=30:2=15 как радиусы, а так как АМ1=1/2 АО, то АМ1=АО:2=15:2=7,5
Вы, собственно какую окружность имеете в виду? И какое отношение эта окружность имеет к точке
И уж точно ни при каких обстоятельствах 
Зачтут ли ответ arctg 0.55?
Возможно, вы имели ввиду
Да, зачтут.