В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра 
SC = 25. M — середина ребра SA.
а) Докажите, что проекции точек S и M на плоскость основания делят высоту AN треугольника ABC на три равные части.
б) Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой MN.
а) Проекция точки S на плоскость основания это точка O — центр основания. Центр правильного треугольника является точкой пересечения его медиан, поэтому 
Прямая AS проецируется на плоскость основания и прямую 
Поэтому проекция точки M — точка 
— лежит на отрезке M — середина AS, поэтому ее проекция — это середина отрезка AO. Таким образом, проекции точек S и M на плоскость основания делят высоту AN треугольника ABC на три равные части.
б) Прямая AN является проекцией прямой AM, следовательно, угол 
— искомый. Поскольку 
где O — центр основания, 
— средняя линия треугольника 
Тогда
Кроме того,
Из прямоугольного треугольника 
находим:
Ответ: 