ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 3 № 50457 Добавить в вариант

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 9. Найдите периметр трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.

Заметим, что EDCB — параллелограмм. Противоположные стороны параллелограмма попарно равны. Поэтому

$P_ABCD=AB плюс BC плюс CD плюс AD=AB плюс BC плюс BE плюс (AE плюс ED)=$

$=AB плюс BE плюс AE плюс BC плюс ED=(AB плюс BE плюс AE) плюс 2BC=P_ABE плюс 2BC=15 плюс 8=23.$

Ответ: 23.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.3 Трапеция, 5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина